Отличается чем-то процедура подписания первого и последующего контрактов?


Да, между контрактом, подписанным впервые и очередным (новым) есть определенные отличия. Они состоят в разном порядке заключения, согласно пункту 1 статьи 4 Положения о порядке прохождения военной службы.